界面反射与扩散声场

noiswan

（由于操作烦琐，本文略掉了公式推导和图片，抱歉）   声学家KUTTRUFF的《Room Acoustics》一书，对室内声学有了进一步的了解。此篇简述了KUTTRUFF的一些推断，同时结合两篇相关的论文讨论了界面的扩散和声场扩散的一些关系，最后运用声粒子方法通过计算程序模拟了镜像反射下二维围合空间中的声场情况。

扩散声场中来自各个方向的声传播对声强的贡献是相同的。也就是，扩散声场中：声能密度处处相等，声强处处为零。镜像反射：入射角与反射角位于一个平面且两者相等。扩散反射：扩散反射遵从朗伯余弦定律。

除KUTTRUFF的《Room Acoustics》外，本报告还参考的文献有：
M. M. Carroll and C. F. Chien Decay of reverberant sound in a spherical enclosure J. Acoust. Soc. Am. 62, 1442 (1977)
M. M. Carroll and R. N. Miles Steady-state sound in an enclosure with diffusely reflecting boundary J. Acoust. Soc. Am. 64, 1424 (1978)
一、界面不吸声、扩散反射下的任意形状围合空间的声场

    一围闭空间，界面的反射服从朗伯余弦定律。由一系列推断可以得到这样的结论：在一个任意形状的房间内，如果它的墙是不吸声的，则对入射声能的反射就是完全扩散状态，声能密度以及每秒入射到墙体单位面积的声能是恒定的；此外，声能分布的方向是均匀的，在这种情况下，可以说这种声场是完全扩散的。KUTTRUFF在上述的推断中并未把直达声包括进去，但在其假设界面不吸声音的情况下，可认为即使在没有持续能量供给的情况下，该围合空间内的能量是不损失的，推断也就是可行的。除上面提到的直达声的问题，KUTTRUFF中的推导中还有一个问题就是对面上所有的微元面积积分，但其实有些面积微元dS是接收不到dS¢的辐射的声能的，如果把此考虑进去，得到dS¢的声强就应该是：
其中，S(r)表示能直接到达r的那部分边界。
二、球形围合空间在扩散反射下的声场

KUTTRUFF的积分方程只有在一些特殊去情况下才容易求解。如果界面有吸声，则情况变得复杂，而为了简化计算，有关研究着对圆形平面且声源位于中心的情况进行了探讨。M.M.Carroll和C.F.Chien利用KUTTRUFF的方法，研究了在一个球形围合空间中的混响衰减情况，随后M.M.Carroll又同R.N.Miles继续了这个研究，并推导出此空间在声源位于球心，界面的吸声系数一致情况下的稳态声能及声强分布规律。推导可见，此情况下的混响声场是一个扩散声场，因为其任意一点处的声能密度为恒定的值（只与声功率及吸声系数有关，而与点的位置无关）。同时，混响声场中的声强处处为零。前面讨论的都是稳态状况下的混响声场，在衰变情况下又如何呢？衰变情况下不可能产生扩散声场，因为声能有衰减，所有界面上有能量的流失。
三：圆形平面镜像反射下的声场   

考察下球形在镜像反射状况下情况。从几何声学可以知道，如果是镜像反射，声源位于球心，则声线只在一直径上来回反射，因此，可以用两个相互平行的面积微元来研究球内空间声场。   

可见，声能密度并不相等，距离球心越近声能密度越大。
四：声粒子方法模拟镜像反射

假设声源由很多个声粒子组成，每个声粒子携带一定的能量，按声速直线前进，与界面的碰撞遵循镜像反射规律。 可通过声粒子方法模拟各种围合空间的声能密度，即通过记录每个时刻经过某点（一定范围内）的声粒子数目得到此点的声能密度。考察的不但是空间维度的，而且是时间维度的。声粒子方法模拟了在界面不吸声，声源不持续发声情况下的声场情况。1、圆形和方形从图中可以看到，圆形与方形的声场地有很大不同。在圆形平面内，距离声声源越近，声能越大。而方形则没有这个特征，两个点的能量大小基本一致。两种片面的共同性质就是随着时间的延长，点的声能是不断有起伏的，圆形非常明显。
2、其他不规则剖面对几个实际厅堂的剖面进行声粒子模拟，得到各个厅几个接手点随时间变化的声能量密度变换情况，可以看到：1、每个点的声能密度随时间变化都出现起伏变化，变化比较小的是体育馆的剖面。2、同一个厅各个点的平均声能密度在同一时间基本上都不相等，但在能量整体大小上相当。3、在0-0.5s之间的起伏要大于后面时间内的起伏。
因此可以说，在镜面反射情况下，3s时间内，三个厅的都未能达到一个一致的声能密度，也就不可能是是一个扩散声场，且随着时间的推移，似乎也没有这样的趋势。

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多谢，朋友，学习了，顶!